数学Ⅱ 第4章 三角関数② 三角関数の値

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 半径 r の円で三角関数を定義した後、単位円での座標と三角関数の対応を見ました。

次に具体的な三角関数の値について導きます。まず、π/6 に関連する値です。

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 さらに,π/3,π/4 に関連する値について求めます(上図で π/3 についての板書図は割愛しました)。最後に軸上の三角関数について確認しました。まともに一つずつ値を求めると結構な時間が掛かります。

 

数学Ⅱ 第4章 三角関数① 一般角と弧度法

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 三角関数の導入です。冒頭の時計のところは 360° より大きい角を日常でも使われていることを表現したのですが、意味が取りにくかったら無視してください。一般角では、向きについて取り扱います。生徒はここまでの算数・数学で、量(大きさ)については十分に触れてきましたが、向きについてはあまり馴染みがありません。すぐに理解すると思いますが、少し慣れが必要でもあります。

 後半はラジアンの導入です。角の表現の仕方が、小学校から慣れ親しんできた度数法から弧度法へ大転換します。弧度法に親しむため、練習を多く入れます。

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 扇形の弧の長さと面積を弧度法で導きます。弧度法の利用です。弧度で表すことによって、弧の長さと面積が簡潔に表現できました。l =rθ を、弧の長さ l は角 θ に比例していると読むと、ほぼ弧度法の定義を示していることに気がつきます。

 

数学Ⅱ 第3章 図形と方程式⑭ 線形計画法

f:id:bansyokeikaku:20190317012244j:plain 今回は領域の応用で線形計画法です。最大値、最小値を求めたい式を "=k" とおくことで直線の方程式としてみなし、グラフ上に可視化することがポイントです。直線を自分で実際に動かして感覚的にとらえることが意外と重要です。

 後半は x 切片を通る方が大きくなるパターンの問題を行いました。図はかなり微妙になってしまったのですが、領域の 2 直線の交点を通るときがいつも最大ではないことを示しています。

 

数学Ⅱ 第3章 図形と方程式⑬ 領域

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 まず、直線の領域です。点 P、Q をおいて式で説明しましたが、感覚的に不等号の向きによって上の領域か下の領域か判断できるでしょう。円の領域も最初に具体例で内部を表す不等式を導きましたが、式を見て円の内部か外部か捉えられるはずです。

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 例題12は与えられた式を展開させないことがポイントです。とにかく展開したがる生徒は一定の割合でいるので、直線 2 本が図示できることを強調します。

 

数学Ⅱ 第3章 図形と方程式⑫ 軌跡

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 今回は軌跡についてです。逆が成り立つことを入れなければなりませんが、軌跡の導入で ”逆” に触れると混乱します。もう少し軌跡の問題に慣れて、逆が成り立たない問題が出てきたらそこで説明するようにしています。逆を考える必要性を感じてもらうためです。

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 端点が動くときの軌跡の例題です。いったん s, t で表し、その後 消去する、この一連の流れを身につけてほしいところです。